El paradigma de la expansión del universo como estiramiento del espacio tiene origen en los años 30 del siglo pasado y es el resultado de un largo proceso de interpretación del significado de los corrimientos al rojo de galaxias lejanas.

Cuando Hubble, en 1929, publica sus resultados de observaciones de galaxias lejanas coloca a la comunidad científica ante un hecho experimental: que la luz que llega de las galaxias observadas tiene longitud de onda más larga que en el momento de su emisión, que llega “corrida al rojo”. La interpretación de ese hecho no fue unívoca ni inmediata. Pasaron muchos años hasta alcanzar el consenso actual sobre la relación entre el hecho experimental y los modelos teóricos de universos en expansión, así como sobre el significado de la proposición “nuestro universo se está expandiendo”.

Para la cosmología moderna, la “expansión del universo” es un estiramiento uniforme del espacio, un estiramiento de todo el espacio, en todos sus puntos por igual. Imaginemos una trama de coordenadas universal, un conjunto de líneas perpendiculares entre sí que se extendiera por todo el espacio y que formarían un retículo útil para decir dónde se encuentra la galaxia tal o la galaxia cual. Pues bien, decir que el espacio se estira quiere decir que, al pasar el tiempo, cambia la escala (creciendo) del retículo de coordenadas universal.

Mientras el espacio se estira en el sentido descrito, las galaxias mantienen sus coordenadas en el retículo, “no cambian de sitio” pero se alejan unas de otras, atrapadas en la red que se va estirando. Las galaxias se alejan entre sí porque el espacio se estira entre ellas. El alejamiento de las galaxias no es debido a que se muevan a través de un espacio estático sino a que las galaxias en reposo son separadas al estirarse un espacio dinámico. En este sentido profundo se dice que el modelo de universo actual es dinámico. El dinamismo es una propiedad del espacio del universo no de sus objetos componentes.

En el establecimiento y difusión de ese paradigma de la expansión, el uso de modelos jugó (y sigue jugando en la divulgación y la didáctica de la expansión) un papel muy importante. Con mucho, el modelo de del globo que se hincha es el más conocido de todos ellos. Es original de Eddington, que lo propuso en 1931 por primera vez.

El modelo del globo que se hincha representa un universo bidimensional curvo ( la goma del globo, no su interior ni su exterior) que se expande, que se estira. Las galaxias, representadas en la figura anterior (tomada de Wheeler, Un viaje por la gravedad y el espaciotiempo) por monedas pegadas a la goma del globo, mantienen sus posiciones y sus dimensiones.

Para salvar la dificultad de representar el retículo de coordenadas en el globo pueden usarse modelos bidimensionales planos en los que la expansión se representa mediante viñetas. Una figura representa la trama de coordenadas en un momento dado. Figuras sucesivas representan la trama ampliada, como corresponde a momentos posteriores. Las galaxias mantienen sus coordenadas pero las distancias que pudieran medirse entre ellas van aumentando.

Pero estos modelos tienen un problema: es muy difícil estirar uniformemente una hoja elástica, lo que impide  materializar la expansión como se hace con el globo. Estos modelos se usan solo mediante figuras.

Un modelo alternativo unidimensional, que sí puede materializar el estiramiento, sería el de una goma elástica, muy fácil de manejar y útil para resaltar aspectos de la idea científica de expansión del universo.

Se pueden pintar en la goma las coordenadas, un conjunto de líneas igualmente espaciadas. Cuando la goma se estira se ve algo parecido a lo que muestra el siguiente vídeo:

Si se colocan en la goma puntos luminosos y se estira la goma a oscuras, lo que se ve es lo siguiente:

Se puede, por último, estirar la goma con las coordenadas y los puntos luminosos, llamando la atención sobre que el aparente movimiento de las galaxias no conlleva un cambio de sus coordenadas, que, respecto a la goma, las galaxias no cambian su posición, no se mueven. Lo que se ve es lo siguiente:

La goma puede estirarse desde ambos extremos (caso de los vídeos) o desde uno solo. En todos los casos puede comprobarse (deteniendo el estiramiento en cualquier momento y midiendo aumento de distancias) que la tasa de crecimiento (el cociente entre el aumento de una distancia cualquiera y la distancia de partida) es la misma para todas las distancias. El significado de esa constancia es que la tasa medida no es una propiedad de las distancias sino del modo de estiramiento de la goma.

Si se divide esa tasa por el tiempo de estiramiento se obtiene la relación de proporcionalidad entre la velocidad de aumento de distancias y las distancias, la conocida relación v-D que, conviene señalar de nuevo, no es una propiedad de un supuesto movimiento de las galaxias sino de la goma que se estira uniformemente, de igual modo en toda su extensión. La relación v-D es una propiedad de cualquier espacio en expansión uniforme, independiente de si expande siempre al mismo ritmo o a ritmo variable, que se puede comprobar en el modelo a partir de distancias entre dos puntos cualesquiera de la goma, haya o no galaxias en esos puntos.

La clave es que el estiramiento es de toda la goma. Que no se puede estirar por una partes sí y otras no sin destruir la homogeneidad del universo-goma, principio fundamental en cosmología. Estirada la goma, estirada en todos sus puntos y en todos por igual. Cambiada así una distancia por estiramiento del todo, cambiadas todas con la misma tasa, con aumento y velocidad de aumento proporcionales a la distancia.

Debe quedar claro que ni el modelo de la goma elástica (ni los otros aquí comentados) prueban la Ley de Hubble, una relación experimental entre desplazamiento al rojo y distancias que no debe confundirse con la relación teórica entre velocidades de aumento de distancias y distancias. Lo único que pueden ilustrar esos modelos es la relación teórica v-D como propiedad de los espacios en expansión uniforme. Es significativo al respecto que todos estos modelos suponen una “visión divina” de los universos modelados. El observador se sitúa fuera de ellos, fuera del globo, fuera de la superficie plana bidimensional, fuera de la goma. Solo en la teoría puede pensarse el universo desde fuera. Del universo no se puede salir y conviene tenerlo presente cuando se usan modelos para explicar sus propiedades y para dotar de significado a proposiciones de carácter cosmológico.

Por esa, entre otras razones, conviene acompañar el uso del modelo de la goma de una buena puesta en escena. Pero eso ya es otra historia: el teatro en el teatro, no en un blog.

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Se puede ver un tratamiento extenso del tema en la página “Taller: Nuestro universo se está expandiendo” de este mismo blog.

Para la didáctica de la expansión pueden verse las actividades justificadas y descritas en las siguientes páginas de este blog:

“El estiramiento del espacio”   y   “Fotones que se estiran”

Y para la didáctica de la cosmología en secundaria se presentan algunas claves conceptuales en:

“Claves de cosmología para secundaria”

que resume el libro “Claves de cosmología para secundaria” del autor de este blog.